靜電場(chǎng)計(jì)算方法
物體表面帶了電是否就具有了靜電能？讓我們把帶電體的帶電過(guò)程作下述理解：物體所帶電量是由眾多電荷元聚集而成的，原先這些電荷元處于彼此無(wú)限離散的狀態(tài)，即它們處于彼此相距無(wú)限遠(yuǎn)的地方，使物體帶電的過(guò)程就是外界把它們從無(wú)限遠(yuǎn)聚集到現(xiàn)在這個(gè)物體上來(lái)。在外界把眾多電荷元由無(wú)限遠(yuǎn)離的狀態(tài)聚集成一個(gè)帶電體系的過(guò)程中，必須作功。根據(jù)功能原理，外界所作的總功必定等于帶電體系電勢(shì)能的增加。因?yàn)殡妱?shì)能本身的數(shù)值是相對(duì)的，是相對(duì)于電勢(shì)能為零的某狀態(tài)而言的。按照通常的規(guī)定，取眾多電荷元處于彼此無(wú)限遠(yuǎn)離的狀態(tài)的電勢(shì)能為零，所以帶電體系電勢(shì)能的增加就是它所具有的電勢(shì)能。于是我們就得到這樣的結(jié)論：一個(gè)帶電體系所具有的靜電能就是該體系所具有的電勢(shì)能，它等于把各電荷元從無(wú)限遠(yuǎn)離的狀態(tài)聚集成該帶電體系的過(guò)程中，外界所作的功。
那么帶電體所具有的靜電能是由電荷所攜帶呢，還是由電荷激發(fā)的電場(chǎng)所攜帶？也就是，能量定域于電荷還是定域于電場(chǎng)？在靜電學(xué)范圍內(nèi)我們無(wú)法回答這個(gè)問題，因?yàn)樵谝磺徐o電現(xiàn)象中，靜電場(chǎng)與靜電荷是相互依存，無(wú)法分離的。隨時(shí)間變化的電場(chǎng)和磁場(chǎng)形成電磁波，電磁波則可以脫離激發(fā)它的電荷和電流而獨(dú)立傳播并攜帶了能量。太陽(yáng)光就是一種電磁波，它給大地帶來(lái)了巨大的能量。這就是說(shuō)，能量是定域于場(chǎng)的，靜電能是定域于靜電場(chǎng)的。
既然靜電能是定域于電場(chǎng)的，那么我們就可以用場(chǎng)量來(lái)量度或表示它所具有的能量。
電容器充電的過(guò)程可以理解為，不斷把微量電荷dq從一個(gè)極板移到另一個(gè)極板，濟(jì)后使兩極板分別帶有電量+Q和-Q。當(dāng)兩極板的電量分別達(dá)到+q和-q時(shí)，兩極板間的電勢(shì)差為uAB，若繼續(xù)將電量dq從負(fù)極板移到正極板，外力所作的元功為
,
式中C是電容器的電容。電容器所帶電量從零增大到Q的整個(gè)過(guò)程中，外力所作的總功為
.
外力所作的功A等于電容器這個(gè)帶電體系的電勢(shì)能的增加，所增加的這部分能量，儲(chǔ)存在電容器極板之間的電場(chǎng)中，因?yàn)樵葮O板上無(wú)電荷，極板間無(wú)電場(chǎng)，所以極板間電場(chǎng)的能量，在數(shù)值上等于外力所作的功A，即
. (9-77)
若電容器帶電量為Q時(shí)兩極板間的電勢(shì)差為UAB，則平行板電容器極板間電場(chǎng)的能量還可以表示為
,(9-78)
和
(9-79)
設(shè)電容器極板上所帶自由電荷的面密度為s，極板間充有電容率為e的電介質(zhì)，電場(chǎng)強(qiáng)度可以表示為
,
極板上的電量可以表示為
Q = sS = e E S , (9-80)
式中S是電容器極板的面積。如果電容器兩極板間的距離為d，則電勢(shì)差UAB 與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系可以寫為
UAB = E d . (9-81)
將式(9-80)和式(9-81)代入式(9-78)，得
,
由此可以求得電容器中靜電能的能量密度
.(9-82)
式(9-82)雖然是從平行板電容器極板間電場(chǎng)這一特殊情況下推得的，可以證明這個(gè)公式是普遍成立的。這個(gè)公式表明，如果電場(chǎng)中一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E，那么在該點(diǎn)附近單位體積內(nèi)所具有的電場(chǎng)能量為eE2/2。這個(gè)公式不僅適用于各向同性電介質(zhì)中的靜電場(chǎng)，也適用于真空中的靜電場(chǎng)。在真空中，e=e0 ，式(9-82)成為
.(9-83)
公式(9-82)既適用于勻強(qiáng)靜電場(chǎng)，也適用于非勻強(qiáng)電場(chǎng)，還適用于變化的電場(chǎng)。對(duì)于非勻強(qiáng)電場(chǎng)，空間各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度是不同的，而在體元dt內(nèi)可視為恒量，所以體元dt內(nèi)的電場(chǎng)能量為
,
整個(gè)電場(chǎng)的能量可以表示為
,(9-84)
積分在整個(gè)電場(chǎng)中進(jìn)行。
在各向異性電介質(zhì)中，一般說(shuō)來(lái)D與E的方向不同，這時(shí)電場(chǎng)能量密度應(yīng)表示為
, (9-85)
式(9-84)應(yīng)由下式代替
. (9-86)
